13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Задание 13. Расстояние на клетчатой бумаге

Чтобы решить эту задачу, нужно определить координаты точек A, B и C, исходя из их положения на клетчатой бумаге. Предположим, что левый нижний угол сетки — это начало координат (0,0).

Исходя из рисунка:

• Точка B находится в координатах \( (1, 1) \).
• Точка C находится в координатах \( (7, 1) \).
• Точка A находится в координатах \( (4, 3) \).

1. Находим середину отрезка BC.

Координаты середины отрезка \( M \) с концами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляются по формулам:

\[ M_x = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ M_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Для точек B(1, 1) и C(7, 1):

\[ M_x = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ M_y = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, середина отрезка BC имеет координаты \( M(4, 1) \).

2. Находим расстояние от точки А до середины отрезка BC (точки M).

Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ d = √{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Для точек A(4, 3) и M(4, 1):

\[ d = √{(4 - 4)^2 + (1 - 3)^2} \]

\[ d = √{0^2 + (-2)^2} \]

\[ d = √{0 + 4} \]

\[ d = √{4} \]

\[ d = 2 \]

Ответ: 2.