11. Изобразите схематически графики функций y = k/x и y = kx, где k > 0. Запишите свойства функций в каждом случае.

Видно, что в первом выражении после «y = k» дробная черта и знаменатель обрезаны краем фотографии; по контексту предполагается функция y = k/x. Для схемы возьмём условное значение k = 1. При любом k > 0 качественный вид графиков и перечисленные свойства сохраняются.

Графики функций y = 1/x и y = x:

1) y = k/x, k > 0. Область определения: все x, кроме 0; область значений: все y, кроме 0. Функция нечётная, график — гипербола с ветвями в I и III четвертях. Убывает на промежутках (−∞; 0) и (0; +∞). Нулей нет; при x > 0 функция положительна, при x < 0 — отрицательна. Асимптоты: x = 0 и y = 0. Наибольшего и наименьшего значений нет.

2) y = kx, k > 0. Область определения и область значений — все действительные числа. Функция нечётная, график — прямая через начало координат. Возрастает на всей числовой прямой; нуль функции — x = 0. При x > 0 функция положительна, при x < 0 — отрицательна. Наибольшего и наименьшего значений нет.