12. Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = −3x + 1; б) y = 5 + 2x; в) y = −3/x; г) y = 1/(2x); д) y = −x²; е) y = −x³.

Для наглядности графики построены по точкам. У функций с x в знаменателе график имеет две ветви, разделённые вертикальной асимптотой x = 0.

а) y = −3x + 1. Область определения и множество значений — ℝ. Функция убывает на ℝ; нуль x = 1/3, пересечение с осью y — (0; 1).

б) y = 5 + 2x. Область определения и множество значений — ℝ. Функция возрастает на ℝ; нуль x = −5/2, пересечение с осью y — (0; 5).

в) y = −3/x. Область определения и множество значений: ℝ без 0. Функция возрастает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞); нулей нет. Асимптоты: x = 0 и y = 0. Функция нечётная.

г) y = 1/(2x). Область определения и множество значений: ℝ без 0. Функция убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞); нулей нет. Асимптоты: x = 0 и y = 0. Функция нечётная.

д) y = −x². Область определения — ℝ, множество значений — (−∞; 0]. Функция возрастает на (−∞; 0] и убывает на [0; +∞); наибольшее значение 0 достигается при x = 0. Нуль функции — 0. Функция чётная.

е) y = −x³. Область определения и множество значений — ℝ. Функция убывает на ℝ, её нуль — 0. Функция нечётная.