14. Постройте по точкам график функции и опишите её свойства: а) y = x² + 1; б) y = −x² + 4.

а) Составим таблицу значений и нанесём точки. Парабола направлена ветвями вверх.

Область определения — ℝ, множество значений — [1; +∞). Функция убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞); наименьшее значение 1 достигается при x = 0. Нулей нет. Функция чётная, вершина параболы — (0; 1), ось симметрии — x = 0.

б) Составим таблицу значений и нанесём точки. Парабола направлена ветвями вниз.

Область определения — ℝ, множество значений — (−∞; 4]. Функция возрастает на (−∞; 0] и убывает на [0; +∞); наибольшее значение 4 достигается при x = 0. Нули: x = −2 и x = 2. Функция чётная, вершина параболы — (0; 4), ось симметрии — x = 0.