13. Используя график функции y = x³, решите уравнения: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

а) x³ = x + 1. Это точки пересечения графиков y = x³ и y = x + 1. Единственный корень приблизительно равен x ≈ 1.325. Точного выражения через рациональное число нет.

б) x³ = 2x. Перенесём всё в одну сторону: x³ − 2x = 0; x(x² − 2) = 0. Отсюда x = 0 или x² = 2, значит x = ±√2.

в) x³ = 2x + 1. Перенесём всё в одну сторону: x³ − 2x − 1 = 0. Разложим: (x + 1)(x² − x − 1) = 0. Поэтому x = −1 или x = (1 ± √5)/2.

Ответ: а) x ≈ 1.325; б) x = −√2, 0, √2; в) x = −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2.