11. Известно, что ∠1 в 5 раз меньше суммы ∠2 + ∠3 + ∠4. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle2\), а \(\angle3=\angle4\).

Сумма четырёх углов вокруг точки равна \(360^\circ\): \(\angle1+\angle2+\angle3+\angle4=360^\circ\).

Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=x\), \(\angle4=\angle3=y\). По условию \(x=\frac{1}{5}(x+2y)\).

Получаем: \(5x=x+2y\), поэтому \(2x=y\).

Тогда \(2x+2y=360^\circ\). С учётом \(y=2x\): \(6x=360^\circ\), \(x=60^\circ\), \(y=120^\circ\).

Ответ: 120°.