12. Известно, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 7∠4. Найдите ∠3. Ответ дайте в градусах.

Углы ∠1 и ∠4 — вертикальные, поэтому \(\angle1=\angle4\). Углы ∠2 и ∠3 — смежные и в сумме образуют развернутый угол: \(\angle2+\angle3=180^\circ\).

По условию: \(\angle1+\angle2+\angle3=7\angle4\).

Подставим равенства: \(\angle4+180^\circ=7\angle4\).

\(6\angle4=180^\circ\), откуда \(\angle4=30^\circ\).

Тогда \(\angle3=180^\circ-\angle2\). Так как ∠2 и ∠3 на рисунке являются углами, дополняющими вертикальные углы, \(\angle2=150^\circ\), поэтому \(\angle3=30^\circ\).

Ответ: 30°.