11. Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 10, а каждое из остальных увеличить на 12? Ответ обоснуйте.

Пусть исходные пять чисел будут: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$$.

Их среднее арифметическое (СрЗн) равно:

\[ \text{СрЗн}_{1} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} \]

Теперь изменим числа по условию:

• Одно число (например, $$x_1$$) уменьшим на 10: $$x_1 - 10$$.
• Остальные четыре числа ($$x_2, x_3, x_4, x_5$$) увеличим на 12 каждое: $$x_2 + 12, x_3 + 12, x_4 + 12, x_5 + 12$$.

Новые числа:

$$x_1 - 10, x_2 + 12, x_3 + 12, x_4 + 12, x_5 + 12$$.

Найдем новое среднее арифметическое:

\[ \text{СрЗн}_{2} = \frac{(x_1 - 10) + (x_2 + 12) + (x_3 + 12) + (x_4 + 12) + (x_5 + 12)}{5} \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ \text{СрЗн}_{2} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 - 10 + (12 \times 4)}{5} \]

\[ \text{СрЗн}_{2} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) - 10 + 48}{5} \]

\[ \text{СрЗн}_{2} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) + 38}{5} \]

Разделим на 5:

\[ \text{СрЗн}_{2} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} + \frac{38}{5} \]

Заметим, что $$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5}$$ - это наше первое среднее арифметическое ($$\text{СрЗн}_{1}$$).

\[ \text{СрЗн}_{2} = \text{СрЗн}_{1} + \frac{38}{5} \]

Вычислим 38 / 5:

\[ \frac{38}{5} = 7.6 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое будет больше старого на 7.6.

Ответ: Среднее арифметическое увеличится на 7.6.