8. Найдите значение числового выражения, предварительно указав порядок выполнения действий: 1 2/5 * (7 1/5 - 2 2/5 * 3 1/6) - 1/4

Давай решим это выражение по шагам, соблюдая порядок действий.

Порядок действий:

1. Действия в скобках (сначала умножение, потом вычитание).
2. Умножение за скобками.
3. Вычитание.

Шаг 1: Действия в скобках.

Сначала выполним умножение внутри скобок: 2 2/5 * 3 1/6.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]

\[ 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{12}{5} \times \frac{19}{6} = \frac{12 \times 19}{5 \times 6} = \frac{2 \times 19}{5 \times 1} = \frac{38}{5} \]

Теперь выполним вычитание внутри скобок: 7 1/5 - 38/5.

Переведем 7 1/5 в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5} \]

Вычитаем:

\[ \frac{36}{5} - \frac{38}{5} = \frac{36 - 38}{5} = -\frac{2}{5} \]

Шаг 2: Умножение за скобками.

Теперь умножим 1 2/5 на результат из скобок (-2/5).

Переведем 1 2/5 в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

Умножаем:

\[ \frac{7}{5} \times (-\frac{2}{5}) = -\frac{7 \times 2}{5 \times 5} = -\frac{14}{25} \]

Шаг 3: Вычитание.

Теперь вычтем 1/4 из полученного результата: -14/25 - 1/4.

Найдем общий знаменатель для 25 и 4. Это 100.

\[ -\frac{14}{25} = -\frac{14 \times 4}{25 \times 4} = -\frac{56}{100} \]

\[ -\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 25}{4 \times 25} = -\frac{25}{100} \]

Вычитаем:

\[ -\frac{56}{100} - \frac{25}{100} = \frac{-56 - 25}{100} = -\frac{81}{100} \]

Ответ: -81/100