7. Из коробок, размер которых 80 см х 40 см х 20 см, сложили куб с ребром, равным 320 см. Сколько коробок понадобилось для этого?

Сначала найдем объем одной коробки, а затем объем большого куба. Разделив объем куба на объем одной коробки, мы узнаем, сколько коробок понадобилось.

1. Объем одной коробки:

Размеры коробки: длина = 80 см, ширина = 40 см, высота = 20 см.

Объем коробки (V_коробки) = длина * ширина * высота

\[ V_{\text{коробки}} = 80 \text{ см} \times 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} \]

\[ V_{\text{коробки}} = 3200 \text{ см}^2 \times 20 \text{ см} \]

\[ V_{\text{коробки}} = 64000 \text{ см}^3 \]

2. Объем большого куба:

Ребро куба (a) = 320 см.

Объем куба (V_куба) = a³

\[ V_{\text{куба}} = (320 \text{ см})^3 \]

\[ V_{\text{куба}} = 320 \text{ см} \times 320 \text{ см} \times 320 \text{ см} \]

\[ V_{\text{куба}} = 102400 \text{ см}^2 \times 320 \text{ см} \]

\[ V_{\text{куба}} = 32768000 \text{ см}^3 \]

3. Сколько коробок понадобилось:

Количество коробок = Объем куба / Объем одной коробки

\[ \text{Количество коробок} = \frac{32768000 \text{ см}^3}{64000 \text{ см}^3} \]

\[ \frac{32768000}{64000} = \frac{32768}{64} \]

Разделим 32768 на 64:

32768 : 64 = 512

Ответ: 512 коробок