11. Луч CD — биссектриса угла ACB. CD ⟂ AB. Докажите, что ∠A = ∠B.

Так как луч CD — биссектриса угла ACB, то \(\angle ACD = \angle DCB\).

Поскольку \(CD \perp AB\), углы \(ADC\) и \(BDC\) прямые. В прямоугольных треугольниках ACD и BCD острые углы при вершинах A и B дополняют равные углы при вершине C до \(90^\circ\). Поэтому \(\angle CAD = \angle CBD\).

Точки A, D и B лежат на одной прямой, значит \(\angle CAD = \angle CAB\), а \(\angle CBD = \angle CBA\).

Ответ: \(\angle A = \angle B\).