13. △ABD = △CBD. Докажите, что △AOB = △COB.

Из равенства \(\triangle ABD = \triangle CBD\) следует, что \(AB = CB\) и \(\angle ABD = \angle CBD\).

По рисунку точка O лежит на BD, поэтому \(\angle ABO = \angle ABD\), а \(\angle CBO = \angle CBD\). Следовательно, \(\angle ABO = \angle CBO\). Кроме того, BO — общая сторона треугольников ABO и CBO.

Значит, \(\triangle AOB = \triangle COB\) по двум сторонам и углу между ними: \(AB = CB\), \(BO = BO\), \(\angle ABO = \angle CBO\).