14. ∠CAO = ∠DBO и AO = OB. Докажите, что точка O — середина отрезка CD.

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому равны. По условию \(\angle CAO = \angle DBO\) и \(AO = OB\).

Значит, \(\triangle CAO = \triangle DBO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда \(OC = OD\).

По рисунку точки C, O и D лежат на одной прямой, причём O находится между C и D. Следовательно, O — середина отрезка CD.