№ 11. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD = 5, AD = 10, диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите отмеченные углы: ∠A, ∠CBD, ∠C и ∠BDC.

В треугольнике ABD угол B прямой, AD = 10 — гипотенуза, AB = 5. Поскольку катет AB равен половине гипотенузы, угол ADB равен 30°, а \(\angle A=60°\).

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle D=\angle A=60°\). Тогда \(\angle BDC=\angle D-\angle ADB=60°-30°=30°\).

Так как основания трапеции параллельны, внутренние односторонние углы при стороне AB дополняют друг друга до 180°: \(\angle B=120°\). Следовательно, \(\angle CBD=\angle B-\angle ABD=120°-90°=30°\), а \(\angle C=\angle B=120°\).

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠C = 120°, ∠BDC = 30°.