№ 9. Найдите AD. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD = 7, AH = 3, BH ⟂ AD, а BD — биссектриса угла D.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 7, катет AH = 3. По теореме Пифагора:

\(BH^2=AB^2-AH^2=7^2-3^2=40\), поэтому \(BH=2\sqrt{10}\).

Так как BD — биссектриса угла D, \(\angle BDA=\angle BDC\). А поскольку BC ∥ AD, \(\angle BDA=\angle DBC\). Следовательно, \(\angle DBC=\angle BDC\), откуда в треугольнике BCD равны стороны CD и BC. Значит, \(BC=CD=7\).

Горизонтальная проекция CD на основание равна проекции AB, то есть AH = 3. Поэтому \(HD=BC+3=10\), а \(AD=AH+HD=3+10=13\).

Ответ: AD = 13.