11/ На рисунке изображён график функции f(x)=ax²+bx+c, где числа а, в и с целые. Найдите значение f(6). Ответ:

Анализ графика:

По графику видно, что парабола проходит через следующие точки:

• (0, 1) — это точка пересечения с осью Y, значит, c = 1.
• (1, 0) — значит, a + b + c = 0.
• (-1, 0) — значит, a - b + c = 0.

Подставим c = 1 в два последних уравнения:

• \[ a + b + 1 = 0 \implies a + b = -1 \]
• \[ a - b + 1 = 0 \implies a - b = -1 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

• \[ \begin{cases} a + b = -1 \\ a - b = -1 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (a + b) + (a - b) = -1 + (-1) \]

\[ 2a = -2 \implies a = -1 \]

Подставим значение a в первое уравнение:

\[ -1 + b = -1 \implies b = 0 \]

Таким образом, функция имеет вид: f(x) = -x² + 1.

Теперь найдем значение f(6):

\[ f(6) = -(6)^2 + 1 = -36 + 1 = -35 \]

Ответ: -35