9/ Оптическая сила объектива, с помощью которого предмет, сфотографированный с расстояния d₁, получается на пленке высотой h₁, а при фотографировании с расстояния d₂ – высотой h₂, вычисляется по формуле: D = (h₁-h₂)/(d₁h₂-d₂h₁). Пусть d₁ = 1,5 м, h₁ = 0,04 м, d₂ = 2 м и D = 1,5. Найдите h₂. Ответ выразите в метрах. Ответ:

Дано:

• \[ D = 1,5 \]
• \[ d_1 = 1,5 \text{ м} \]
• \[ h_1 = 0,04 \text{ м} \]
• \[ d_2 = 2 \text{ м} \]
• Формула: \( D = \frac{h_1 - h_2}{d_1 h_2 - d_2 h_1} \)

Найти:

• \[ h_2 \text{ м} \]

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1,5 = \frac{0,04 - h_2}{1,5 \cdot h_2 - 2 \cdot 0,04} \]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[ 1,5 \cdot (1,5 h_2 - 0,08) = 0,04 - h_2 \]

Раскроем скобки:

\[ 2,25 h_2 - 0,12 = 0,04 - h_2 \]

Перенесем члены с $$h_2$$ в левую часть, а постоянные — в правую:

\[ 2,25 h_2 + h_2 = 0,04 + 0,12 \]

\[ 3,25 h_2 = 0,16 \]

Найдем $$h_2$$:

\[ h_2 = \frac{0,16}{3,25} \]

\[ h_2 = \frac{16}{325} \]

Чтобы получить десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 4 (чтобы знаменатель стал 1300):

\[ h_2 = \frac{16 \times 4}{325 \times 4} = \frac{64}{1300} \]

Выполним деление:

\[ h_2 \approx 0,04923 \text{ м} \]

Округлим до тысячных:

\[ h_2 \approx 0,049 \text{ м} \]

Ответ: 0,049 м