11 На рисунке схематически изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками этих функций и знаками коэффициентов а и с.

Решение:

Общие сведения о параболе $$y = ax^2 + bx + c$$

• Коэффициент $$a$$ определяет направление ветвей параболы:
  • Если $$a > 0$$, ветви направлены вверх.
  • Если $$a < 0$$, ветви направлены вниз.
• Коэффициент $$c$$ определяет точку пересечения параболы с осью $$y$$ (ординатой). При $$x=0$$, $$y = a imes 0^2 + b imes 0 + c = c$$. То есть, точка пересечения с осью $$y$$ имеет координаты $$(0, c)$$.
  • Если $$c > 0$$, парабола пересекает ось $$y$$ выше нуля.
  • Если $$c < 0$$, парабола пересекает ось $$y$$ ниже нуля.
  • Если $$c = 0$$, парабола проходит через начало координат $$(0,0)$$.
• Коэффициент $$b$$ влияет на положение вершины параболы, но для определения знака $$a$$ и $$c$$ он не всегда нужен.

Анализ графиков:

График А):

• Ветви параболы направлены вверх, значит, $$a > 0$$.
• Парабола пересекает ось $$y$$ выше нуля, значит, $$c > 0$$.
• Таким образом, для графика А): $$a > 0, c > 0$$.

График Б):

• Ветви параболы направлены вниз, значит, $$a < 0$$.
• Парабола пересекает ось $$y$$ выше нуля, значит, $$c > 0$$.
• Таким образом, для графика Б): $$a < 0, c > 0$$.

График В):

• Ветви параболы направлены вниз, значит, $$a < 0$$.
• Парабола пересекает ось $$y$$ ниже нуля, значит, $$c < 0$$.
• Таким образом, для графика В): $$a < 0, c < 0$$.

Соответствие:

• График А): $$a > 0, c > 0$$
• График Б): $$a < 0, c > 0$$
• График В): $$a < 0, c < 0$$