11. На рычаг действуют силы F₁ = 30 Н и F2 = 10 Н. Каково расстояние между точками приложения этих сил, если плечо / силы Р равно 20 см? а) 60 см. б) 80 см. в) 35 см. г) 70 см.

Задание 11. Расстояние между точками приложения сил на рычаге

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, действующих на него, равны. Момент силы равен произведению силы на ее плечо: \( M = F l \).

Дано:

• Сила 1: \( F_1 = 30 \) Н.
• Сила 2: \( F_2 = 10 \) Н.
• Плечо силы 1: \( l_1 = 20 \) см = 0.2 м.

Найти: расстояние между точками приложения сил (предполагаем, что \( F_2 \) действует на другом конце рычага, и ищем плечо \( l_2 \) для \( F_2 \)).

Решение:

1. Условие равновесия рычага: \( M_1 = M_2 \), то есть \( F_1 l_1 = F_2 l_2 \).
2. Найдем плечо силы \( F_2 \): \( l_2 = \frac{F_1 l_1}{F_2} \).
3. Подставим значения: \( l_2 = \frac{30 \text{ Н} 0.2 \text{ м}}{10 \text{ Н}} = \frac{6}{10} = 0.6 \) м.
4. Переведем плечо \( l_2 \) в сантиметры: \( 0.6 \text{ м} 100 = 60 \) см.
5. Расстояние между точками приложения сил равно сумме их плеч (если они действуют на противоположных сторонах от оси вращения): \( L = l_1 + l_2 \).
6. \( L = 20 \text{ см} + 60 \text{ см} = 80 \) см.

Ответ: б) 80 см.