11. На шахматном поле случайным образом поставили две ладьи — белую и чёрную. Найдите вероятности событий: а) ладьи не бьют друг друга; б) обе ладьи окажутся на нижней половине поля (на горизонталях с 1-й по 4-ю).

Всего способов разместить белую и чёрную ладьи на разных клетках:

\(64\cdot63=4032\).

а) Для каждой клетки белой ладьи чёрная ладья бьётся с ней на 7 клетках той же горизонтали и на 7 клетках той же вертикали, всего на 14 клетках.

Число размещений, при которых ладьи не бьют друг друга:

\(64\cdot(63-14)=64\cdot49\).

Искомая вероятность:

\[P=\frac{64\cdot49}{64\cdot63}=\frac{49}{63}=\frac79.\]

б) На нижней половине поля 32 клетки. Белую ладью можно поставить 32 способами, чёрную — 31 способом.

\[P=\frac{32\cdot31}{64\cdot63}=\frac{31}{126}.\]

Ответ: а) \(\frac79\); б) \(\frac{31}{126}\).