11. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги A, B и C. Результаты опроса оказались таковы: книгу A читали 25 учащихся, книгу B — 22, книгу C — также 22. Книгу A или B читали 33 ученика, A или C — 32, B или C — 31; все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трёх книг?

Найдём число читавших ровно две книги. Пересечение каждой пары включает и 10 учеников, прочитавших все три:

• только A и B: \((25+22-33)-10=4\);
• только A и C: \((25+22-32)-10=5\);
• только B и C: \((22+22-31)-10=3\).

Обозначим через \(n\) число учеников, не читавших ни одной книги. Тогда всего читавших хотя бы одну книгу — \(40-n\). Число прочитанных книг с учётом читателей ровно одной, ровно двух и всех трёх книг равно \(25+22+22=69\). Поэтому:

\(69=(40-n)+4+5+3+2\cdot10\), откуда \(n=3\).

Только книгу A читали \(25-4-5-10=6\) учеников; только B — \(22-4-3-10=5\); только C — \(22-5-3-10=4\). Всего только по одной книге читали \(6+5+4=15\) учеников.

Ответ: только по одной книге прочли 15 учеников; ни одной книги не читали 3 ученика.