11) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, ∠BCD = 90°, ∠BHD = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10.

1. sin α = BH / AB = 10 / 20 = 1/2, поэтому α = 30°.
2. Основания AD и BC параллельны, а BH ⟂ AD, значит BH ⟂ BC. Угол ABH равен 180° − 90° − 30° = 60°. Угол β состоит из ∠ABH и прямого угла HBC, поэтому β = 60° + 90° = 150°.
3. По отметке на рисунке ∠BCD = 90°, следовательно, γ = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 150°, γ = 90°.