11. Найдите значение а по графику функции y = ax² + bx + c, изображенному на рисунке.

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, что означает, что коэффициент \( a \) положительный. Вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \). Ось симметрии параболы — \( x = 1 \).

По графику видно, что точки \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \) принадлежат параболе.

Подставим координаты этих точек в уравнение \( y = ax^2 + bx + c \).

Из точки \( (0, 0) \): \( 0 = a(0)^2 + b(0) + c \), откуда \( c = 0 \).

Теперь уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx \).

Из точки \( (2, 0) \): \( 0 = a(2)^2 + b(2) \) → \( 4a + 2b = 0 \) → \( 2a + b = 0 \) → \( b = -2a \).

Из вершины параболы \( (1, -1) \): \( -1 = a(1)^2 + b(1) \) → \( -1 = a + b \).

Подставим \( b = -2a \) в последнее уравнение:

\[ -1 = a + (-2a) \]

\[ -1 = -a \]

\[ a = 1 \]

Таким образом, значение \( a \) равно 1.

Ответ: 1