11. Найдите значение выражения 37:2⅓ - 17,8 + 1⅔

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \) и \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Выполним деление: \( 37 : \frac{7}{3} = 37 \cdot \frac{3}{7} = \frac{111}{7} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{111}{7} - 17,8 + \frac{5}{3} \).
4. Переведем 17,8 в дробь: \( 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \).
5. Выражение стало: \( \frac{111}{7} - \frac{89}{5} + \frac{5}{3} \).
6. Найдем общий знаменатель для дробей 7, 5 и 3. Это будет \( 7 \cdot 5 \cdot 3 = 105 \).
7. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{111}{7} = \frac{111 \cdot 15}{105} = \frac{1665}{105} \)
• \( \frac{89}{5} = \frac{89 \cdot 21}{105} = \frac{1869}{105} \)
• \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 35}{105} = \frac{175}{105} \)
8. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{1665}{105} - \frac{1869}{105} + \frac{175}{105} = \frac{1665 - 1869 + 175}{105} = \frac{-204 + 175}{105} = \frac{-29}{105} \)

Ответ: \( -\frac{29}{105} \)