11. Найдите значение выражения \(\frac{12\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}-4\sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}}{4\sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}}\) при \(a>0\).

Запишем вложенные корни как степени:

\(\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}=a^{1/126}\), \(\sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}=a^{1/126}\), \(\sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}=a^{1/126}\).

Тогда числитель равен \((12-4)a^{1/126}=8a^{1/126}\), а знаменатель — \(4a^{1/126}\). Так как \(a>0\), сокращаем общую степень:

\(\frac{8a^{1/126}}{4a^{1/126}}=2\).

Ответ: 2.