11. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{64}}{3^{-4} \cdot 3^{14}}\).

Решение:

Упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель: \(\sqrt{64} = 8\).

Знаменатель: \(3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4+14} = 3^{10}\).

Теперь подставим упрощённые значения в дробь:

\[ \frac{8}{3^{10}} \]

Вычислим \(3^{10}\): \(3^5 = 243\), \(3^{10} = (3^5)^2 = 243^2 = 59049\).

\[ \frac{8}{59049} \]

Ответ: \(\frac{8}{59049}\).