5. Найдите значение выражения \(\frac{2^4}{3^2 \cdot 8^3}\).

Решение:

Представим \(8\) как степень \(2\): \(8 = 2^3\).

\[ \frac{2^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{2^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} = \frac{2^4}{3^2 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^4}{3^2 \cdot 2^9} \]

Упростим дробь, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ \frac{2^4}{3^2 \cdot 2^9} = \frac{1}{3^2 \cdot 2^{9-4}} = \frac{1}{3^2 \cdot 2^5} = \frac{1}{9 \cdot 32} = \frac{1}{288} \]

Ответ: \(\frac{1}{288}\).