6. Найдите значение выражения \(\frac{81}{ (3 \cdot 10)^8 }\).

Решение:

Представим \(81\) как степень \(3\): \(81 = 3^4\). Применим свойство степени \((ab)^n = a^n b^n\):

\[ \frac{81}{(3 \cdot 10)^8} = \frac{3^4}{3^8 \cdot 10^8} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{3^4}{3^8 \cdot 10^8} = \frac{1}{3^{8-4} \cdot 10^8} = \frac{1}{3^4 \cdot 10^8} = \frac{1}{81 \cdot 100000000} = \frac{1}{8100000000} \]

Ответ: \(\frac{1}{8100000000}\).