№11 Не вычисляя произведения, установи, делится ли оно на данное число: 1) 508 · 12 на 3; 2) 85 · 37 на 5; 3) 25 · 10 · 74 на 37; 4) 45 · 26 · 36 на 15; 5) 210 · 29 на 3 и на 29; 6) 3800 · 44 · 18 на 11, 100 и 9.

Используем признаки делимости множителей и то, что произведение делится на число, если соответствующий множитель или набор множителей содержит нужный делитель.

1. 508 на 3 не делится, а 12 делится на 3. Произведение делится на 3.

2. 85 оканчивается цифрой 5, поэтому произведение делится на 5.

3. В произведении есть множитель 74 = 37 · 2, поэтому оно делится на 37.

4. 45 делится на 3, а 26 делится на 2; значит, произведение делится на 6, но для делимости на 15 достаточно множителей 3 и 5: 45 делится на 5 и на 3. Произведение делится на 15.

5. 210 делится на 3, значит, произведение делится на 3. Множитель 29 также входит в произведение. Оно делится и на 3, и на 29.

6. 44 делится на 11; 3800 содержит множители 38 и 100, а 3800 · 44, следовательно, делится на 100; 18 делится на 9. Произведение делится на 11, 100 и 9.