11. Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Дано:

• Время наполнения бассейна первым насосом — 48 часов.
• Время наполнения бассейна вторым насосом — 16 часов.

Найти:

• Время наполнения бассейна двумя насосами вместе.

Решение:

1. Найдем производительность каждого насоса (какую часть бассейна наполняет каждый насос за 1 час):
• Производительность первого насоса: bind{|} = \(\frac{1}{48}\) \(\text{ бассейна/час}\)
• Производительность второго насоса: bind{|} = \(\frac{1}{16}\) \(\text{ бассейна/час}\)
2. Найдем общую производительность двух насосов: Сложим их производительности.
\[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]
3. Приведем дроби к общему знаменателю (48):
\[ \frac{1}{48} + \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} \]
4. Сократим дробь:
\[ \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ бассейна/час} \]
5. Найдем время, за которое два насоса наполнят бассейн вместе: Время равно общему объему (1 бассейн), деленному на общую производительность.
\[ 1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12 \text{ часов} \]

Ответ: 12 часов