11. Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Дано:

• Время работы первого насоса: 48 часов
• Время работы второго насоса: 16 часов

Найти:

• Время совместной работы

Решение:

1. Определим производительность каждого насоса: Производительность — это часть работы, которую насос выполняет за 1 час.

2. \[ \text{Производительность первого насоса} = \frac{1}{48} \text{ бассейна в час} \]

3. \[ \text{Производительность второго насоса} = \frac{1}{16} \text{ бассейна в час} \]

4. Найдём общую производительность двух насосов:

5. \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]

6. Приведём к общему знаменателю (48):

7. \[ \frac{1}{48} + \frac{1 \times 3}{16 \times 3} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} \]

8. Сократим дробь:

9. \[ \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ бассейна в час} \]

10. Определим время, за которое насосы наполнят бассейн вместе: Это обратное значение их общей производительности.

11. \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]

Ответ: 12 часов