9. Вычислите: 2 4/15 - (2 - 1 1/15) : 4/9 + 2/3

Дано:

• Выражение: \(2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}\)

Решение:

1. Первое действие: Вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

2. \[ 2 = \frac{30}{15} \]

3. \[ 1 \frac{1}{15} = \frac{15+1}{15} = \frac{16}{15} \]

4. \[ 2 - 1 \frac{1}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \]

5. Второе действие: Деление.

6. \[ \frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{14 \times 9}{15 \times 4} \]

7. Сократим дроби: 14 и 4 можно разделить на 2, 9 и 15 можно разделить на 3.

8. \[ \frac{7 \times 3}{5 \times 2} = \frac{21}{10} \]

9. Третье действие: Вычитание. Преобразуем первое смешанное число и результат деления в неправильные дроби.

10. \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]

11. \[ \frac{34}{15} - \frac{21}{10} \]

12. Приведём к общему знаменателю (30):

13. \[ \frac{34 \times 2}{15 \times 2} - \frac{21 \times 3}{10 \times 3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{5}{30} \]

14. Сократим дробь:

15. \[ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

16. Четвертое действие: Сложение.

17. \[ \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \]

18. Приведём к общему знаменателю (6):

19. \[ \frac{1}{6} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \]

Ответ: 5/6