9. Вычислите: 2 4/15 - (2 - 1 1/15) : 4/9 + 2/3.

Дано:

• \[ 2\frac{4}{15} - \left( 2 - 1\frac{1}{15} \right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15} \] bind{|}1\(\frac{1}{15}\) = \(\frac{1 \cdot 15 + 1}{15}\) = \(\frac{16}{15}\) \]
2. Выполним вычитание в скобках:
\[ 2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \]
3. Выполним деление: Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
\[ \frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} \]
4. Сократим дроби:
\[ \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3)}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2)} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} \]
5. Выполним сложение и вычитание слева направо:
\[ \frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} \]
6. Приведем все дроби к общему знаменателю (30):
\[ \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{68}{30} \] bind{|} \(\frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3}\) = \(\frac{63}{30}\) \] bind{|} \(\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}\) = \(\frac{20}{30}\) \]
7. Выполним вычитание и сложение:
\[ \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{5 + 20}{30} = \frac{25}{30} \]
8. Сократим конечную дробь:
\[ \frac{25}{30} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{5}{6} \]

Ответ: 5/6