11. Острый угол параллелограмма ABCD равен 60° (рис. 4.6). DG и DH — высоты. Найдите углы образовавшегося четырёхугольника BHDG.

Так как \(DG\) и \(DH\) — высоты, то они перпендикулярны соответствующим сторонам параллелограмма:

\[\angle BGD=90\text{°},\qquad \angle BHD=90\text{°}.\]

Острый угол параллелограмма равен 60°, поэтому угол при вершине \(B\) в четырёхугольнике \(BHDG\) равен 60°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Поэтому четвёртый угол:

\[360\text{°}-90\text{°}-90\text{°}-60\text{°}=120\text{°}.\]

Ответ: углы четырёхугольника BHDG равны 60°, 90°, 120° и 90°.