11. Острый угол равнобедренной трапеции равен углу между её диагоналями. Найдите периметр этой трапеции, если её основания равны 4 и 6.

Разность оснований равна \(6-4=2\), поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(1\). Обозначим высоту через h, а острый угол при большем основании — через α.

Из прямоугольного треугольника \(\tan\alpha=h\). Диагонали симметричны относительно оси трапеции; угол между ними равен \(2\arctan\frac{h}{3}\), поскольку горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований: \(\frac{4+6}{2}=5\), а относительно центра — 3.

По условию \(\alpha=2\arctan\frac{h}{3}\). Тогда \(h=\frac{6h}{9-h^2}\), откуда \(h^2=3\). Боковая сторона равна \(\sqrt{1^2+h^2}=2\).

Периметр: \(4+6+2\cdot2=14\).

Ответ: 14.