11. Отрезок длиной 10 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 3 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

Пусть длины четырёх частей равны \(a,b,c,d\). Расстояние между серединами второго и третьего отрезков равно \(\frac b2+\frac c2=3\), значит \(b+c=6\).

Расстояние между серединами первого и четвёртого отрезков равно \(\frac a2+b+c+\frac d2\). Так как \(a+b+c+d=10\), получаем:

\(\frac{a+d}{2}+b+c=\frac{10-(b+c)}2+(b+c)=5+\frac{b+c}{2}=5+3=8\) см.

Ответ: 8 см.