16. Начертите прямую и отметьте на ней точки C и D так, чтобы длина отрезка CD была равной 11 см. Найдите на прямой CD все точки, для каждой из которых сумма расстояний до концов отрезка CD равна: 1) 11 см; 2) 14 см; 3) 9 см.

Для точки X на прямой рассмотрим сумму \(XC+XD\).

1. Если \(X\) принадлежит отрезку \(CD\), то \(XC+XD=CD=11\) см. Подходит любая точка отрезка \(CD\).

2. Если X находится вне отрезка, то сумма расстояний больше 11 см. При сумме 14 см точка находится на расстоянии \(\frac{14-11}{2}=1.5\) см от ближайшего конца отрезка. Получаются две точки: на 1,5 см левее C и на 1,5 см правее D.

3. Сумма расстояний не может быть меньше длины отрезка CD: \(XC+XD\ge CD=11\) см. Поэтому при сумме 9 см точек нет.

Ответ: 1) все точки отрезка CD; 2) две точки — на 1,5 см от C и D с внешних сторон; 3) точек нет.