11. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=18$, $\sin\alpha=\frac{1}{3}$, $S=27$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины…$ Фото задания

11. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=18$, $\sin\alpha=\frac{1}{3}$, $S=27$.

Accepted Answer

Используем формулу:

\[27=\frac{d_1\cdot18\cdot\frac{1}{3}}{2}.\]

Упростим правую часть:

\[27=\frac{6d_1}{2}=3d_1.\]

Тогда

\[d_1=\frac{27}{3}=9.\]

Ответ: 9.