Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы,…Фото задания

Ответ:

Задание 15. Углы равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции ABCD:

  • \( AD \) и \( BC \) — основания.
  • \( AB = CD \) — боковые стороны.
  • \( AB \parallel CD \) и \( AD \parallel BC \).

Нам дано:

  • Угол между диагональю \( AC \) и основанием \( AD \) равен \( \angle CAD = 62^\circ \).
  • Угол между диагональю \( AC \) и боковой стороной \( AB \) равен \( \angle CAB = 9^\circ \).

Шаг 1: Найдем угол между боковой стороной AB и основанием AD.

\( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 62^\circ + 9^\circ = 71^\circ \).

Шаг 2: Определим углы при основании трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:

  • \( \angle DAB = \angle CDA = 71^\circ \).
  • \( \angle ABC = \angle BCD \).

Шаг 3: Найдем угол при другом основании.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° (так как \( AB \parallel CD \), а \( AD \) — секущая).

\( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \)

\( 71^\circ + \angle ABC = 180^\circ \)

\( \angle ABC = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ \).

Значит, \( \angle ABC = \angle BCD = 109^\circ \).

Шаг 4: Определим больший угол трапеции.

Углы трапеции равны \( 71^\circ, 109^\circ, 109^\circ, 71^\circ \). Наибольший угол равен \( 109^\circ \).

Ответ: Больший угол трапеции равен 109°.