11. Плоскость, проходящая через точки А, В и С (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?

Анализ задачи:

На рисунке изображен куб. Плоскость проходит через точки A, B, C. Эти точки являются вершинами куба. Точки A и B находятся на одной грани куба, а точка C — на противоположной грани. Плоскость, проходящая через A, B, C, отсекает от куба треугольную призму.

Определение многогранников:

Куб разбивается на два многогранника:

1. Многогранник 1 (отсечённая часть): Это треугольная призма. У неё 2 треугольных основания и 3 прямоугольные боковые грани.
2. Многогранник 2 (оставшаяся часть): Это пятиугольная призма. У неё 2 пятиугольных основания и 5 прямоугольных боковых граней.

Подсчёт вершин:

У многогранника с большим числом граней (пятиугольной призмы):

• Основания: Каждое основание имеет 5 вершин.
• Общее количество вершин: 5 (верхнее основание) + 5 (нижнее основание) = 10 вершин.

Вывод:

У получившегося многогранника с большим числом граней 10 вершин.

Ответ: 10