12. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √17, а один из катетов равен 1.

Найдём второй катет

Для прямоугольного треугольника действует теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Нам дано:

• Гипотенуза \( c = \sqrt{17} \)
• Один катет \( a = 1 \)

Подставим в формулу:

\[ 1^2 + b^2 = (\sqrt{17})^2 \]

\[ 1 + b^2 = 17 \]

\[ b^2 = 17 - 1 \]

\[ b^2 = 16 \]

\[ b = \sqrt{16} = 4 \]

Итак, второй катет равен 4.

Найдём площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: 2