11. Постройте график функции y = −2 − (x + 4)/(x² + 4x) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne0\), \(x\ne-4\). Для допустимых x:

\[y=-2-\frac{x+4}{x(x+4)}=-2-\frac1x.\]

Это гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=-2\), у которой выколота точка с абсциссой \(-4\). Значение функции в этой точке было бы \(-2+\frac14=-\frac74\).

Значение \(-2\) гипербола не принимает. Значение \(-\frac74\) она принимала бы только при \(x=-4\), который исключён. Все остальные значения достигаются.

Ответ: \(m=-2\) или \(m=-\frac74\).

График для построения: гипербола \(y=-2-1/x\) с указанными асимптотами и выколотой точкой \((-4; -\frac74)\).