9. Постройте график функции y = 3 − (x + 2)/(x² + 2x) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения исходной функции: \(x\ne 0\) и \(x\ne -2\). При допустимых значениях x:

\[y=3-\frac{x+2}{x(x+2)}=3-\frac{1}{x}.\]

Таким образом, график — гипербола \(y=3-\frac1x\), у которой удалена точка с абсциссой \(-2\). В ней функция имела бы значение \(3+\frac12=\frac72\).

Горизонтальная прямая \(y=m\) пересекает гиперболу при любом \(m\ne3\), поскольку тогда уравнение даёт \(x=\frac1{3-m}\). Если \(m=\frac72\), единственное соответствующее значение x равно \(-2\), исключённому из области определения. При \(m=3\) уравнение пересечения не имеет.

Ответ: \(m=3\) или \(m=\frac72\).

График для построения: гипербола \(y=3-1/x\) с асимптотами \(x=0\), \(y=3\) и выколотой точкой \((-2;\frac72)\).