11. Постройте график функции \(y=|x^2+4x-5|\). Какое наибольшее число общих точек график функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Подкоренное выражение раскладывается: \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\). Оно отрицательно при \(-5<x<1\), поэтому график — части параболы \(y=x^2+4x-5\) вне этого промежутка и отражённая вверх часть \(y=-(x^2+4x-5)\) внутри него. Нули: \(x=-5\) и \(x=1\); вершина отражённой части — \((-2;9)\).

Для горизонтального уровня \(0<m<9\) уравнение \(|x^2+4x-5|=m\) имеет по две точки на каждой части графика, всего четыре. Следовательно, наибольшее число общих точек равно четырём.

Ответ: 4.