9. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge-4,\\-\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge-4,\\-\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}$ и определите, при…$ Фото задания

9. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge-4,\\-\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

При $x\ge-4$: $y=(x+2)^2$, ветвь параболы с вершиной $(-2;0)$. При $x<-4$: $y=-16/x$; эта ветвь лежит выше оси $x$, стремится к нулю при $x\to-\infty$, а при $x\to-4-$ стремится к 4, не достигая его. Обе части графика вместе принимают все значения от 0 и выше.

Следовательно, при любом $m\ge0$ горизонтальная прямая пересекает график; при $m<0$ пересечений нет.

Ответ: $m<0$.

9. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4, &amp; x\ge-4,\\-\dfrac{16}{x}, &amp; x&lt;-4.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

9. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\ge-4,\\-\dfrac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.