Ответ:

Построим вспомогательную плоскость \((B_1MC)\), проходящую через точки \(B_1\), \(M\) и \(C\).

Плоскости \((B_1MC)\) и \((C_1CD)\) пересекаются по прямой, проходящей через общую точку \(C\). Обозначим её через \(CP\).

Искомая точка:
\(P=B_1M\cap CP\).

Ответ: \(P=B_1M\cap(C_1CD)\).