11. Прямые a и b параллельны. Найти \( \angle 1 \).

Решение:

При пересечении параллельных прямых секущей образуются накрест лежащие углы, которые равны, и соответственные углы, которые равны.

1. Угол 72° и угол, смежный с \( \angle 1 \), являются накрест лежащими.
2. Угол 72° и внешний угол при вершине треугольника, лежащий на прямой a, равны как накрест лежащие.
3. Угол 136° и внешний угол при той же вершине треугольника, лежащий на прямой a, составляют развернутый угол 180°.
4. Внешний угол равен \( 180° - 136° = 44° \).
5. \( \angle 1 \) и угол 72° являются соответственными углами при параллельных прямых.
6. \( \angle 1 = 180° - 136° = 44° \).
7. \( \angle 1 \) и угол 72° являются соответственными углами, поэтому \( \angle 1 = 44° \).
8. Угол \( \angle 1 \) и угол 136° являются односторонними углами, их сумма равна 180°. \( \angle 1 = 180° - 136° = 44° \).
9. В треугольнике: углы 72°, 136°. Третий угол равен \( 180 - 136 = 44 \).
10. \( \angle 1 = 180 - 72 - 44 = 64 \).
11. На рисунке не показано, как секущая пересекает прямые a и b. Допустим, что угол 136° является углом треугольника, прилежащим к основанию.
12. Угол 72° и угол \( \angle 1 \) — соответственные углы.
13. Найдем угол, который образует секущая с прямой b. Этот угол равен \( 180° - 136° = 44° \).
14. Тогда \( \angle 1 \) равен 44°, как соответственный.

Ответ: \( \angle 1 = 44° \).