№11. Решить задачу с помощью уравнения: В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота, поэтому высота равна 12 см. Пусть разность оснований равна x. У прямоугольного треугольника, образованного наклонной боковой стороной, угол при большем основании равен 45°, значит, катеты равны и x = 12 см.

Пусть основания равны a и b, где a — большее. По условию средней линии:

(a + b) : 2 = 20, значит, a + b = 40.

Также a − b = 12. Решим систему: a = 26, b = 14.

Ответ: основания равны 26 см и 14 см.