11) Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x - y = 17; \\ 2x + 3y = -7. \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Выберем метод сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:

\( 3 \cdot (3x - y) = 3 \cdot 17 \)

\[ 9x - 3y = 51 \]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\[ (9x - 3y) + (2x + 3y) = 51 + (-7) \]\[ 9x + 2x - 3y + 3y = 51 - 7 \]\[ 11x = 44 \]\[ x = \frac{44}{11} \]\[ x = 4 \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение системы, чтобы найти \(y\):

\[ 3x - y = 17 \]\[ 3 \cdot 4 - y = 17 \]\[ 12 - y = 17 \]\[ -y = 17 - 12 \]\[ -y = 5 \]\[ y = -5 \]

Проверим полученные значения во втором уравнении:

\[ 2x + 3y = 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-5) = 8 - 15 = -7 \]

Значения \(x=4\) и \(y=-5\) удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: \( x = 4, y = -5 \)