8) Сократите дробь: (14a^5b^7) / (21a^7b^5)

Решение:

Чтобы сократить дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. НОД для чисел 14 и 21 равен 7. Для степеней \(a\) возьмем наименьшую степень \(a^5\). Для степеней \(b\) возьмем наименьшую степень \(b^5\).

\[ \frac{14a^5b^7}{21a^7b^5} = \frac{14}{21} \cdot \frac{a^5}{a^7} \cdot \frac{b^7}{b^5} \]

\[ = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a^{7-5}} \cdot b^{7-5} \]\[ = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a^2} \cdot b^2 = \frac{2b^2}{3a^2} \]

Ответ: \( \frac{2b^2}{3a^2} \)