9) Упростите выражение \( (2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3) \) и найдите его значение при a = 0,5

Решение:

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

\( (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)

\( (2a-3)(2a+3) \) — это разность квадратов:

\( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[ (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \]

\[ = (4a^2 - 4a^2) - 4a + (1 + 9) = -4a + 10 \]

Теперь найдем значение выражения при \( a = 0,5 \):

\[ -4 \cdot 0,5 + 10 = -2 + 10 = 8 \]

Ответ: 8