11. Решите уравнение (3x-1)² = 6x²-6x+10.

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:

• \[ (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

Теперь приравняем это к правой части уравнения:

• \[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $$Ax^2 + Bx + C = 0$$. Поменяем знаки у членов, переносимых через знак равенства:

• \[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]

Сгруппируем и приведем подобные члены:

• \[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \]
• \[ 3x^2 + 0x - 9 = 0 \]
• \[ 3x^2 - 9 = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 3:

• \[ 3(x^2 - 3) = 0 \]

Разделим обе части на 3:

• \[ x^2 - 3 = 0 \]

Перенесем 3 в правую часть:

• \[ x^2 = 3 \]

Найдем $$x$$, извлекая квадратный корень из обеих частей:

• \[ x = \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, у уравнения два корня: $$x_1 = \sqrt{3}$$ и $$x_2 = -\sqrt{3}$$.

Ответ: $$x = \pm \sqrt{3}$$